Оптимизация состава полимер-бентонитовых жидкостей для бурения в природоохранных зонах (на примере Бованенковского месторождения)

В условиях безамбарного бурения весьма актуальна разработка методики оптимизации компонентного состава и технологических свойств буровых растворов, используемых в условиях безамбарного бурения в природоохранных зонах.

Данные задачи решались на основе математического моделирования буровых растворов как открытых неравновесных систем. При этом использовался принцип изучения неравновесных систем при помощи других, равновесных, похожих на них с точки зрения качественного и количественного состава. Таким образом, реальные неравновесные растворы, свойства которых подчиняются определенным математическим законам, могут быть изучены с помощью своих равновесных стационарных моделей, подчиняющихся тому же математическому закону. Поведение бурового раствора в условиях бурения можно смоделировать на аналогичных стационарных моделях [2, 3]. Такой способ моделирования называется аналоговым. Критерием адекватности модели является совпадение расчетных технологических показателей промывочной системы с реальными данными, полученными в промысловых условиях.

Была произведена оптимизация рецептуры полимер-бентонитового бурового раствора, применяющегося при бурении эксплуатационных скважин Бованенковского месторождения, структурно-реологические и фильтрационные свойства которого регулируются композицией высоковязкой (ПАЦ-В) и низковязкой (ПАЦ-Н) полианионной целлюлозы. Данный буровой раствор получают в результате диспергирования высококоллоидального бентопорошка производства ОАО «Бентонит» (Зырянское месторождение, г. Курган). Важнейшей функцией полимерных реагентов и бентопорошка является обеспечение минимальной фильтрации бурового раствора, поэтому для построения математической модели выбирается показатель фильтрации системы (Ф), зависящий от концентраций полимерных реагентов и коллоидной глинистой фазы:

1) Ф = f (C_Р; С_Х),

где:
C_Р — концентрация ПАЦ в буровом растворе;
С_Х — концентрация коллоидной фазы в буровом растворе.
При этом, показатель фильтрации Ф полагается полным дифференциалом:

2) dФ = (?Ф /?СР) dС_Р + (?Ф /?С_Х) dС_Х

Данное выражение является основным параметрическим уравнением квазистационарной модели бурового раствора в дифференциальной форме [4]. Данные модельные представления отличаются от реальных физико-химических процессов, наблюдаемых при циркуляции бурового раствора тем, что происходят в равновесных условиях, то есть, полагается, что за время равное периоду циркуляции раствора успевает установится динамическое равновесие обменных диффузионных и энергетических потоков на границе горной породы с дисперсионной средой раствора.

Методом варьирования коэффициентов был найден общий вид уравнения (1) во всей области варьирования концентраций ПАЦ и коллоидной глинистой фазы.

3) Ф = [(4,58 – 1,3•С_X) + (1,8 – 3,5 •С_X) •С_P] /C_P

Уравнение (1) представляет собой математическую модель безглинистого бурового раствора, позволяющую определить показатель фильтрации во всей области варьирования концентраций ПАЦ и бентонитовой коллоидной фазы. Аналогичным образом осуществляется моделирование всех прочих технологических параметров раствора. Нелинейное моделирование полимер-бентонитовых систем производится на четырех опорных экспериментальных точках: Ф_P(C_Pmin; С_Xmin), Ф_P(C_Pmax; С_Xmin), Ф_PX(C_Pmin; С_Xmax), Ф_PX(C_Pmax; С_Xmax).

Математическое моделирование позволяет, проанализировав итоговое уравнение любой технологической функции, определить набор степеней свободы системы (значений концентраций различных компонентов раствора, давления и температуры), при которых данная функция имеет строго определенное значение. Очевидно, что наборов значений степеней свободы системы, задающих данное значение технологической функции бесконечное множество. Простой анализ уравнений технологических функций не позволяет определить, какой из наборов значений степеней свободы является правильным — то есть наиболее вероятным в заданных внешних условиях развития системы. Действительно, пусть для приготовления полимер-бентонитового бурового раствора был использован следующий набор значений концентраций химических реагентов: С_P=0,7 %, С_X=0,4 %. Уравнение фильтрации данного раствора имеет вид (7). При этом, начальная фильтрация раствора равна 6,2 см³. Пусть теперь в процессе эксплуатации раствора фильтрация выросла до 9,1 см³. При этом, понятно, что увеличение показателя фильтрации системы вызвано только снижением концентраций компонентов (ПАЦ и коллоидная фаза бентонита), например, в результате адсорбции на поверхности частиц выбуренной породы и стенках скважины. Поиск решения уравнения (7) приводит к неопределенности из-за наличия бесконечного набора значений концентраций реагентов, удовлетворяющих условию Ф=9,1 см³. Задача поиска наиболее оптимального решения уравнения (7) в условиях неопределенности (так называемая, обратная задача) может быть решена лишь приближенно. Ниже представлен алгоритм поиска решения уравнения (7) в наиболее простом случае, когда моделирование производится по двум независимым переменным (С_P и С_X).

Задача сводится к поиску величины и направления градиента показателя фильтрации. Градиент показателя фильтрации – это вектор, который, в рассматриваемом в настоящем примере двумерном пространстве, имеет две компоненты – частные производные функции Ф(С_P, С_X), являющиеся проекциями данного вектора на координатные оси:

4) grad Ф = (?Ф/?С_P, ?Ф/?С_X)

Вектор раскладывается по базису следующим образом:

5) grad Ф = (?Ф/?С_P) e₁ + (?Ф/?С_X) e₂

Однако, в реальных условиях бурения изменение вектора (5) вызвано уменьшением концентраций полимерных компонентов системы, поэтому величина вектора grad Ф может изменяться только по модулю. В неизменной системе координат наиболее вероятна, в условиях естественного развития событий, неизменность направления вектора grad Ф при неминуемом снижении концентраций полимерных компонентов системы. При этом, частные производные имеют вид:

6)
?Ф/?С_P = 1,3?C_X?C_P^-2
?Ф/?С_X = -1,3/C_P – 3,5

Рассмотрим несколько возможных решений уравнения (3) при условии повышения показателя фильтрации до 9,1 см³ и выберем наиболее правильное решение. Различные комбинации значений С_P и С_X, обеспечивающих условие Ф=9,1 см³, следующие:

1) С_Р = 0,54%, С_X = 0,2%;
2) С_P = 0,485%, С_X = 0,35%;
3) С_P = 0,58%, С_X = 0,10%.

Для выбора верного решения найдем численные значения частных производных (6) в начальной точке (С_P = 0,7%, С_X = 0,4%): ?Ф/?С_P = 1,06; ?Ф/?С_X = -5,36. Абсолютная величина вектора |grad Ф| = 5,46. Вектор задан в принятой декартовой системе координат следующим условием: тангенс угла между вектором и осью абсцисс (tg?) составляет -5,06. В табл.1 приведены значения частных производных (6) для всех расчетных точек.

Таблица 1. Расчет параметров вектора grad Ф и его направления

Решение уравнения (3) будет тем ближе к истине, чем ближе tg? к своему начальному значению. Итак, из всех рассмотренных выше решений уравнения (3), наиболее правильным является следующая точка С_P = 0,54%, С_X = 0,2%, обеспечивающая максимально близкое к начальному направление вектора grad Ф. Разработанная методика оптимизации компонентного состава буровых растворов была нами опробована в 2009 - 2010 гг. при бурении более 60 наклонно-направленных скважин на Бованенковском газоконденсатном месторождении. При этом, рецептура обработки бурового раствора в процессе углубления скважины определялась на основе векторного анализа по описанному выше алгоритму. В результате, удалось стабилизировать состав бурового раствора и обеспечить оптимальные технологические свойства системы, которые оставались неизменными в течение всего цикла строительства скважины. Применение высококоллоидального бентонита Зырянского месторождения активированного только кальцинированной содой, позволило минимизировать расход реагентов. Изложенный в настоящей работе алгоритм расчета технологических характеристик полимер-бентонитовых буровых растворов лежит в основе специализированного программного обеспечения, позволяющего в реальном времени прогнозировать концентрационные колебания полимерных реагентов и принимать решения по оптимизации обработок буровых растворов в процессе строительства скважин.